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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副(fù)对角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的一(yī)个(gè)重要(yào)内容，是处理(lǐ)阶(jiē)数(shù)较高的矩阵时常(cháng)采用(yòng)的技巧，也是数学在多领域的(de)研究工具。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的(de)结构显得简(jiǎn)单(dān)而清晰，从而(ér)能(néng)够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等代(dài)数从最简单的一(yī)元一次(cì)方程开(kāi)始，初等代(dài)数一(yī)方面(miàn)进而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的一次方(fāng)程组，另一方面研(yán)究二次以上及可以转化为二次(cì)的(de)方程(chéng)组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代(dài)数在讨论任意多个未(wèi)知数的(de)一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高(gāo)的一元方(fāng)程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫(jiào)做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶(jiē)段的(de)总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵公式(shì)是什(shén)么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角(jiǎo)线上，通(tōng)过矩阵(zhèn)的(de)列(liè)变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用(yòng)拉普(pǔ)拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也(yě)是m次(cì)，依此做(zuò)让类推，A的第(dì)n列(liè)的列变换也是m次，可以(yǐ)得知列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经移到主对角线上了(le)，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上(shàng)，通过矩阵(zhèn)的列(liè)变(biàn)换(huàn)将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然(rán)后用(yòng)拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列(liè)列变换m次(cì)，A的(de)第(dì)二列列变换也是m次(cì)，依(yī)此类推，A的(de)第n列的(de)列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可以得知列变换共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移(yí一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml)到(dào)主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵的(de)运算(suàn)可(kě)以(yǐ)转化为低阶矩阵的运(yùn)算(suàn)，同(tóng)时也使(shǐ)原矩阵的结构(gòu)显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运算步骤(zhòu)，或(huò)给矩阵的理论推导(dǎo)带来方便。

　　初(chū)等代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初(chū)等代数一方(fāng)面进而讨论二元及(jí)三元的`一次方程组，另(lìng)一方面研究二次以上及(jí)可以转(zhuǎn)化为二次的方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这两(liǎng)个方向(xiàng)继续发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知数(shù)的一次(cì)方程组，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同(tóng)时还(hái)研(yán)究次数(shù)更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高等代(dài)数是代(dài)数学发展到高(gāo)级阶段(duàn)的总称(chēng)，它(tā)包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里(lǐ)开设(shè)的高(gāo)等代(dài)数隐(yǐn)好(hǎo)，一般包括(kuò)两部(bù)分：线性代数、多项(xiàng)式代数。

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