反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物性，所以反(fǎn)三角函(hán)数(shù)胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及(jí)推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/d大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物y=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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