反正切函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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