三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每733是什么意思经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进733是什么意思一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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