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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不(bù)发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同(tóng)时成立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针(头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀zhēn)对有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另(lìng)一个事件发生的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一(yī)定(dìng)是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于(yú)一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的(de)样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则(zé)另一(yī)者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它们的并集(jí)是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会(huì)对立。

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