三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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