三角函数图(tú)像与(y中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家ǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下(xià)常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家　　

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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