圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)兰州女人为什么戴头巾程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī兰州女人为什么戴头巾)点，即直线是(shì)圆的切线。

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