三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(ji纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌ǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(h纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌án)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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