三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。<km是公里吗，1km等于多少公里/p>

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　km是公里吗，1km等于多少公里　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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