为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么>

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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