三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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