为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。<头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀/p>

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiān头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀g)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

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