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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)戊戌年是哪一年关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子(zi)中(zhōn戊戌年是哪一年g)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身(shēn)与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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