为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等(děn中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单g)量(liàng)加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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