反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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