圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距733是什么意思(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)733是什么意思；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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