为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèn高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟g)数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟<高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟/span>－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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