圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(dě丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色ng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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