函(hán)数奇(qí)偶(ǒu)性加减乘(chéng)除判(pàn)定口(kǒu)诀(jué)，指数函数奇偶(ǒu)性的判断口(kǒu)诀是函数(shù)奇偶性的判(pàn)断(duàn)口诀是(shì)：内(nèi)偶则偶(ǒu)，内奇同外的。

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函数(shù)奇偶(ǒu)性(xìng)加减(jiǎn)乘除判定口诀(jué)，指(zhǐ)数函数奇偶性的(de)判断口诀

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的前(qián)提：要求函(hán)数(shù)的定义(yì)域必须关于原点(diǎn)对(duì)称(chēng)。

　　函数奇偶性的概(gài)念(niàn)奇(qí)函(hán)数在其对(duì)称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相同(tóng)的单(dān)调性(xìng)，即已知是奇函(hán)数，它在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减(jiǎn)函数），则在区间

　　函数奇偶性的判(pàn)断口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的(de)前(qián)提：要求函(hán)数的定义域必须关(guān)于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　奇函数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性，即(jí)已知(zhī)是奇函数，它在(zài)区间[a,b]上是增函(hán)数（减(jiǎn)函数），则在区(qū)间[-b，-a]上(shàng)也(yě)是增函(hán)数(shù)（减函(hán)数）；

　　偶函数在其对称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相反的(de)单调性，即(jí)已知(zhī)是偶函(hán)数且在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函数），则(zé)在(zài)区间[-b，-a]上是(shì)减函数（增函(hán)数）。

　　但由单调性(xìng)不能(néng)代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性(xìng)的前提要求函数的定义域必须关于原点(diǎn)对称。

　　（1）定义法

　　用定(dìng)义来判断(duàn)函数奇(qí)偶性，是(shì)主要方法。

　　首先(xiān)求出函数的定义(yì)域，观(guān)察验证是否(fǒu)关于原点(diǎn)对(duì)称。

　　其次化简函数(shù)式，然后计算f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要(yào)条(tiáo)件

　　具有奇偶性函数的(de)定(dìng)义域必关(guān)于(yú)原点对称，这是函数具有(yǒu)奇偶性的必(bì)要条件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对(duì)称，所以这个函数(shù)不具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的图象关于原点对称，则(zé)f(x)是(shì)奇函数(shù)。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定(dìng)义(yì)在D上(shàng)的奇函数(shù)，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数±偶函(hán)数=偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×奇函数(shù)=偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数×偶函(hán)数=奇函数

　　上述奇偶函数(shù)乘(chéng)法(fǎ)规律(lǜ)可总(zǒng)结为：同偶异奇(qí)，内奇(qí)同外

函数奇(qí)偶性加(jiā)减(jiǎn)乘除判定(dìng)口诀是什么？

　　函数(shù)奇偶性加(jiā)减乘除判定口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的(de)前提：要求函数的定义域(yù)必须关(guān)于原点(diǎn)对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数(shù)×奇函数＝偶(ǒu)函数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　奇(qí)函数×偶函宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价(hán)数＝奇(qí)函(hán)数

　　上述奇偶函(hán)数乘盯贺银法(fǎ)规律可总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外。

　　奇函数在其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单(dān)调(diào)性，即已(yǐ)拍族知(zhī)是(shì)奇(qí)函数，它在区间［a,b]上是(shì)增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减(jiǎn)函(hán)数(shù)）。

　　偶(ǒu)函数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)反(fǎn)的单调性，即(jí)已知是(shì)偶(ǒu)函数且在区间(jiān)［a,b]上是(shì)增函(hán)数（减函数），则在(zài)区(qū)间［-b，－a]上(shàng)是减函数(shù)（增函数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不能代(dài)表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的前提要求函(hán)数的定(dìng)义域必须关于凯宴(yàn)原点对称(chēng)。

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