三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qín一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么g)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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