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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不(bù)能同时(shí)发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得(dé)head1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什么没(méi)啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事件的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明(míng)一者发(fā)生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但不(bù)强(qiáng)调它(tā)们(men)的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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