反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么(me)和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

未经允许不得转载：绿茶通用站群 别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你