为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等表示第一的词语四字，古代表示第一的词语量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　表示第一的词语四字，古代表示第一的词语　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学表示第一的词语四字，古代表示第一的词语技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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