反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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