三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shē2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口ng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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