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独立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联系公(gōng)式(shì)，独(dú)立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(hu句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思à)，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发(fā)生时，它(tā)们(men)同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立(lì)事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它(tā)们(men)的(de)区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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