反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xià古代诗人称号大全全部，古代诗人称号大全诗圣诗仙等ng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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