三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型p>

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型)主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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