为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

　　关于为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正以及为什么(me)负负得正怎么推理，为什么负负得(dé)正原因是什么，乘(chéng)法为什么负负得正，为什么负负得(dé)正图解(jiě)，为什么负负得正用(yòng)数轴解释等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(j安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里í)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里gěi)出正负(fù)数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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