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　　体对角线=√3倍棱长。

　　设(shè)正方体的棱长为(wèi)a。

　　面的对角(jiǎo)线为√(a²+a²)=a√2，体的对角线为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体对角线(xiàn)是连接棱柱上下底(dǐ)面(miàn)的(de)不(bù)在同一侧面的两顶点的(de)连线(xiàn)。

　　体对角线在正方体中与棱长关系:

　　体(tǐ)对角线 = √3倍棱长(zhǎng)。

　　面对角线 = √2倍棱长。

　　正(zhèng)方体中，一条体对(duì)角线与另(lìng)一条不相交的角对角(jiǎo)线互(hù)相垂(chuí)直。

正方(fāng)体(tǐ)的(de)对(duì)角线(xiàn)怎么(me)算(suàn)？

　　正方(fāng)体的对角线(xiàn)可以根据正(zhèng)方体的中(zhōng)高和地面对角(jiǎo)线构成(chéng)的直角三角形(xíng)进行计算：

　　1、假设(shè)正方体的棱长为a；

　　2、先计算地(dì)面对角线的长度，亏(kuī)缺悉底面对角线是腰长为(wèi)a的(de)等腰直(zhí)角三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，计算为：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算正(zhèng)方体的对角线为：√(a+2a)=√3a。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　一(yī)、正方体的特征

　　1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

　　2、正方体有12条棱，每条棱长度相等。

　　3、正方体有6个销乎面，每个面面积(jī)相等。

　　二、表(biǎo)面积公式(shì)：

　　因为6个面全部相等(děng)，所以正方体的(de)表面积=底(dǐ)面积(jī)×6=棱长(zhǎng)×棱长×6

　　三、体(tǐ)积公式：

　　正方扮销体的体积(或叫做(zuò)正方体的容积）=棱长×棱长×棱长。

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