为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写p>

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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