三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 <自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别/p>

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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