为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相教师一年的工作日有多少天，一年有多少周等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué教师一年的工作日有多少天，一年有多少周)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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