反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函(há将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物n)数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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