圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式以及(jí)圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)，圆的面积公(gōng)式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)，求(qiú)圆的直径公(gōng)式，圆的面积怎么(me)求 公式(shì)等问题，小编(biān)将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(b华夏儿女指什么意思，华夏儿女是华夏儿女指什么意思，华夏儿女是啥意思啥意思ǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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