反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(y10克是几两ǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等(d10克是几两ěng)问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f10克是几两-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数(shù)就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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