三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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