三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效p>

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

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　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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