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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的(de)关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)事件(jiàn)有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星 line-height: 24px;'>娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二(èr)个(gè)例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则(zé)另一者(zhě)必(bì)然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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