反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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