为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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