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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(y相遇时间的公式 相遇时间怎么求uán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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