为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎnkm是公里吗，1km等于多少公里)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

km是公里吗，1km等于多少公里　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéngkm是公里吗，1km等于多少公里)法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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