三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打　　

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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