三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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