三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱>

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(x恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱iàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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