三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de为什么懂手机的人都不用华为)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是(sh为什么懂手机的人都不用华为ì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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