三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的(de)海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高(gāo)二(èr)年(nián)级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少p>

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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