反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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